VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

Svemirske udaljenosti

Mere i relativne udaljenosti

Od Aristarha (oko 320-250 pre Hrista) do danas uloga čoveka u odnosu prema svemiru se nije bitno promenila - čovek se svodi na posmatrača koji u poređenju sa svemirskim beskrajem postaje svestan vlastite sićunosti. Pa prema tome svedoci smo promene odnosa prema svemiru - od geocentričnog, preko heliocentričnog do galaktičkog svemira. Isto tako zemaljske mere poseduju za svemir neprimereno male jedinice udaljenosti u poređenju s velikim jedinicama vremena. Naime, prihvatanjem vremena putovanja svetlosti za merenje svemirskih udaljenosti, "malom" vremenu od 1s odgovara "vrlo velika" udaljenost od 300 000 Km. Tu ćemo udaljenost zvati jednom svetlosnom sekundom. Udaljenost na kojoj se Zemlja nalazi od Sunca (otprilike 150 miliona kilometra - imenovana astronomskom jedinicom (a.j.) ) optimalna je za život kakav Sunce podržava na Zemlji. Svetlosti treba otprilike osam minuta da prevali taj put. Na vrhu piramide prilagođenosti živog sveta Suncu stoji ljudsko oko, konstruisano tako da prihvata zračenje u području onih talasnih dužina u kojima je Sunce najizdašnije - vidljivoj svetlosti. Sledeće "Sunce", najbliža zvezda Proxima Centauri nalazi se tek na 250 hiljada a.j. Svetlosti, koja kroz svemir putuje brzinom od 300 hiljada kilometara u sekundi, potrebne su četiri godine i četiri meseca da od nje doputuje do nas. Zato je primereniji "svemirski metar" veća jedinica, svetlosna godina ili još veća parsek (1 pc = 3.09 x 10¹⁶ m to iznosi 3.26 svetlosnih godina). Da bismo sebi dočarali koliko je praznine u svemiru, evo sledećeg  poređenja. Predstavimo li Sunce zrncem prašine veličine 1 mm, Zemljina orbita biće na udaljenosti 10 cm, a Plutonova na 4 m. Najbliža susedna zvezda udaljena je tada 30 km, a središte galaksije otprilike 2 miliona kilometara. Za sledeće poređenje uzmimo da je na Mlečni put veličine 3 cm. Najbliža galaksija je tada udaljena gotovo 1 m, skup galaksija u Devici udaljena je 10 m, a najudaljeniji kvazari preko kilometra. Kako merimo te ogromne svemirske udaljenosti? (I kako uopšte znamo da su one tako ogromne?) Kao i pri merenju zemaljskih udaljenosti, potrebno je prvo ustanoviti svemirske orjentire, objekte dobro poznatih udaljenosti, koji nam onda služe kao podeoci našeg svemirskog metra.

Udaljenosti 50 pc - 10 kpc (Hertzsprung-Russellov dijagram)

Hertzsprung-Russellov dijagram

Većina zvezda sjaji zbog nuklearne fuzije vodonika u helijum. Što su zvezde masivnije to je gravitacioni pritisak u njihovom središtu veći pa je i izgaranje brže, a time su i temperatura i sjaj zvezde veći. Tako najveći broj zvezda zadovoljava relaciju između temperature i sjaja dole prikazanu tzv. glavnim nizom tzv. Hertsprung-Russellovog dijagrama.

 

Hertzsprung-Russellov dijagram 90% zvezda nalazi se na glavnom nizu Hertzsprung-Russelovog dijagrama. Izuzeci su crveni divovi koji su, iako hladni, vrlo sjajni zbog svoje ogromne površine i beli patuljci koji imaju veliku površinsku temperaturu uprkos malom sjaju. Ovi izuzeci su potrošili svoj vodonik i zato su se udaljile iz glavnog niza.

Kao što je poznato Hubbleov zakon govori o proporcionalnosti brzine udaljavanja galaksija s njihovom udaljenoću.

brzina udaljavanja = H₀ udaljenost .

Kako se galaksije osim zbog ekspanzije svemira kreću i zbog međusobnog gravitacionog privlačenja, Hubbleov zakon vredi pre svega za udaljenije galaksije, čije su brzine zbog ekspanzije svemira mnogo veće od brzina zbog međusobnog privlačenja. Da bismo odredili Hubbleovu konstantu treba nam pouzdano merenje udaljenosti neke daleke galaksije. Brzinu udaljavanja je vrlo lako izmeriti pomoću Dopplerovog efekta. Jedan zgodan kandidat je spiralna galaksija M100 u Berenikinoj kosi čije su cefeide dostupne našem najboljem teleskopu.

 

Cefeide u M100 Hubbleov svemirski teleskop omogućuje merenje promena sjaja cefeida u udaljenoj galaksiji M100. U središtima tri manje slike, snimljenih u različitim vremenima, vidi se promenljiva zvezda. Foto: NASA, HST, W. Freedman (CIW), R. Kennicutt (U. Arizona), J. Mould (ANU)

Eratosten, knjižar Aleksandrijske biblioteke prvi je čovek koji je izmerio Zemlju, oko 200. godine pre nove ere. Krenuo je od činjenice da se u Seni (današnji Asuan) Sunce nalazi tačno u zenitu (to se videlo po tome što se njegova slika odražavala u vodi dubokih bunara). S druge strane, tog istog dana u Aleksandriji, 5000 stadijuma severnije (1 stadijum je približno 150 metara), Sunce je udaljeno od zenita 7.2 lučna stepena (to je Eratosten odredio mereći dužinu senke kosog štapa). Eratostenu je bilo jasno da je tih 7.2 stepena zapravo ugao između Sene i Aleksandrije gledajući iz središta Zemlje, a to onda znači da je obim Zemlje 360/7.2=50 puta duži od udaljenosti između tih gradova i iznosi oko 250 000 stadijuma. Ovo daje poluprečnik Zemlje od oko 6000 kilometara što je fantastično dobar rezultat za drugi vek p.n.e. (tačna vrednost je 6378 km). Kako je taj rezultat značio da je poznati deo Zemlje mnogo manji od nepoznatog Eratostenu nisu verovali i sledećih petnaestak vekova ljudi su živeli u uverenju da je Zemlja otprilike tri puta manja nego što jeste. Da je znao pravu vrednost Kolumbo se možda i ne bi otisnuo na svoj put.

Eratostenovo merenje Zemlje Ugao sunčevih zraka i štapa u Aleksandriji (CBA) jednak je uglu između Sene i Aleksandrije (SOA). Znači da je obim Zemlje jednak 360/7.2=50 puta udaljenost A-S koja je poznata.

Udaljenost do Meseca

2.1. Aristarh

Prva merenja udaljenosti od Zemlje do Meseca i Sunca napravio je grčki astronom Aristarh sa Samosa (310-230). On je krenuo od opažanja da je prečnik Zemljine senke koja pada na Mesec za vreme pomračenja Meseca otprilike dva puta veći od prečnika samog Meseca. (Tačnija vrednost je oko 2.6 puta.)

Pomračenje meseca

Posmatranje pomračenja Meseca omogućuje određivanje obima poluprečnika Meseca i poluprečnika Zemljine senke na Mesecu. Upoređujući zakrivljenost ivica vidi se da je Mesec bar dvostruko manji. Veća preciznost može se dobiti ako prečnik senke merimo indirektno, mereći vreme koje Mesec provodi u njoj. Poznavanje tog obima omogućilo je Aristarhu da konstruiše geometrijski prikaz Sunca, Zemlje i Meseca dan na donjoj slici, gde su udaljenosti

Sunce<-->Zemlja = SZ = AD

Zemlja<-->Mesec = ZM = CE

AB = Poluprečnik(Sunca) - Poluprečnik(Zemlje) = R(S) - R(Z)

CD = Poluprečnik(Zemlje) - Poluprečnik(Zemljine senke na Mesecu) = R(Z) - 2 R(M)

 

Geometrija pomračenja meseca Sličnost označenih trouglova i malo trigonometrije daju, kako je opisano u tekstu, udaljenost od Zemlje do Meseca.

Sada je ključno uočiti da su trouglovi ABD i CDE slični iz čega sledi jednakost obima njihovih stranica:

(AB/AD) = (CD/CE) tj.

(SZ/ZM) = (AD/CE) = (AB/CD) = [ R(S) - R(Z) ] / [ R(Z) - 2 R(M) ]

Sledeće astronomsko opažanje koje nam treba je da su i Sunčev i Mesečev disk na nebu prividno jednako veliki. To znači da je poluprečnik i udaljenosti od Zemlje ta dva nebeska tela isti:

R(S)/SZ = R(M)/ZM

ili, udaljenost tih tela od Zemlje jednak je njihovim poluprečnicima:

SZ / SM = R(S)/R(M) = Y

gde smo uveli oznaku Y za taj račun. Pomoću ovog možemo rešiti gornju jednačinu tako da izrazimo radijus Zemlje i Meseca R(Z)/R(M) preko Y:

R(Z)/R(M) = 3Y/(Y+1)

Aristarh je mislio da je Y=19 tj. da je Sunce samo 19 puta dalje od Meseca i to mu je dalo R(Z)/R(M)=3. Stvarna vrednost je Y=400, to, na sreću, daje praktično isti rezultat tj. da je Zemlja tri puta veća od Meseca. Kako se za poluprečnik Zemlje R(Z) još od Eratostena znalo da iznosi oko 6000 km, to daje za poluprečnik Meseca oko 2000 km. Dalje je lako: Mesečev disk na nebu zatvara ugao od oko pola stepena (30 lučnih sekundi). Elementarna trigonometrija odmah kaže da je udaljenost Meseca 230 hiljada kilometara. Ovaj broj je nešto manji od stvarnog i biće popravljen vek kasnije od strane Hiparha.

Hiparh

Aristarhovo delo nastavio je najveći astronom stare Grčke, Hiparh iz Nikeje (190-120). Pored određivanja udaljenosti gore opisanim Aristarhovim načinom, Hiparh je udaljenost do Meseca odredio i metodom paralakse. Ova metoda se zasniva na činjenici da se Mesec prividno nalazi na različitim mestima na nebu (u odnosu na zvezde), ako se posmatra sa različitih mesta na Zemlji. Kako se metoda paralakse koristi i za merenja udaljenosti bliskih zvezda, ona će detaljnije biti opisana tamo, a sada recimo samo da je Hiparh dobio da je udaljenost Meseca jednaka 60 poluprečnika  Zemlje, to sa Eratostenovim brojem R(Z) = 6000 km, daje zadivljujuće tačnih 360 000 kilometara. Naime, stvarna je udaljenost oko 384 000 kilometara.

 Moderna merenja

Moderna merenja udaljenosti Meseca obavljaju se tako da se meri vreme koje je potrebno radarskom ili laserskom svetlosnom impulsu da dođe do Meseca, reflektuje se i vrati na Zemlju. Poznavajući to vreme i brzinu svetlosti lako se izračuna put i podeli sa dva.

Apollo 11 Ovo ogledalo koje su na površini Meseca postavili astronauti Apolla 11 je jedini deo Apollo misija koji još uvek šalje podatke na Zemlju. Merenje vremena koje treba laserskom snopu da dođe od Zemlje do tog ogledala i nazad omogućuje merenje udaljenosti Zemlja-Mesec. Ta su merenja toliko precizna (greška je svega nekoliko centimetara) da se koriste za ispitivanje teorije relativiteta i delovanja gravitacije na gravitacionu energiju. Ona nam otkrivaju i da se Mesec neprestano udaljava od Zemlje brzinom od 3.8 cm godinje. Ona omogućuju određivanje ukupne mase sistema Zemlja-Mesec sa preciznoću većom od milionitog dela procenta.

Udaljenost do Sunca

Aristarh

Prvo pravo merenje udaljenosti do Sunca izveo je, baš kao i prvo određivanje udaljenosti do Meseca, Aristarh sa Samosa. On je uočio da kada Mesec vidimo u prvoj ili poslednjoj četvrti, tada je trougao Sunce-Mesec-Zemlja pravougaon, sa pravim uglom u onom vrhu u kojem je Mesec. Ugao u vrhu u kojem je smetena Zemlja Aristarh je direktno izmerio i ustanovio da on iznosi 87 stepeni. Tako su mu, poznavajući sve uglove, postali poznati i veličine stranica. To mu je konkretno dalo da je Sunce 19 puta dalje od Meseca to je čak dvadeset puta premalo. Naime, tačna veličina merenog ugla je 89 stepeni i 51 sekundu što daje da je Sunce skoro 400 puta dalje od Meseca. Greška merenja se čini velika, budući da je ugao toliko blizu pravom uglu, krajnji rezultat je izuzetno osetljiv na njegovu vrednost.

 

Mesečeva dihotomija U trenutku kad je Mesec u poslednjoj četvrti merenje ugla alfa i poznavanje udaljenosti Zemlja-Mesec omogućuje određivanje udaljenosti Zemlja-Sunce. Relativne veličine i uglovi na ovoj slici nisu verni! U stvarnosti je ugao alfa sasvim blizu pravom uglu!

Kako je udaljenost do Meseca poznata poznavanje ove veličine udaljenosti do Sunca i do Meseca omogućuje nam poznavanje udaljenosti do Sunca. Aristarh je mislio da je Sunce samo devetnaest puta dalje nego Mesec, i to je bilo dovoljno da mu postane jasno da je ono mnogo veće i od Meseca i od Zemlje i da to po svoj prilici znači da Zemlja vrti oko Sunca, a ne obrnuto. Tako je Aristarh postao prvi pobornik heliocentričnog sistema koji će postati prihvaćen tek gotovo dva milenijuma kasnije.

Cassini

Preciznije određivanje udaljenosti do Sunca postalo je moguće nakon Kepplerovog otkrića da se kubovi udaljenosti pojedinih planeta od Sunca odnose kao kvadrati vremena njihovih ophodnja oko Sunca (treći Kepplerov zakon). Tako je dovoljno odrediti udaljenost od Zemlje do bilo koje planete da bi se mogla odrediti udaljnosti svih planeta od Sunca. Udaljenost do bliskih planeta je moguće odrediti metodom merenja njihove paralakse tj. ugaonog razmaka između dva položaja planeta na nebeskom svodu merenih iz dve lokacije na Zemlji poznate međusobne udaljenosti. Takvo merenje udaljenosti Marsa obavio je Giovanni Cassini (1625-1712) koji je izmerio položaj Marsa iz Pariza, dok je istovremeno njegov saradnik Jean Richer odredio položaj Marsa iz Francuske Gvajane. Ta merenja su mu omogućila da odredi udaljenost Sunca sa greškom od samo sedam%.

Moderna merenja

Moderna merenja udaljenosti do Sunca su zasnovana na istim načelima kao i ono Cassinijevo, jedino što se udaljenost do planeta određuje putem merenja vremena koje treba radarskom signalu sa Zemlje da se reflektuje od površine planete (obično Venere koja bolje reflektuje radarski snop od Marsa) i vrati.

Najveće udaljenosti koje se još uvek mogu određivati direktnim geometrijskim metodama su one do bližih zvezda. Takve zvezde se tokom godine, zbog kretanja Zemlje oko Sunca, prividno kreću po nebeskom svodu tj. relativno obzirom na udaljene zvezde. Mereći te kretnje, tj. tzv. ugao paralakse može se (vidi sliku) odrediti udaljenost do zvezde.

 

Zvezdana paralaksa Posmatrajući prividni pomak zvezde na svemirskom svodu tokom šest meseci moguće je odrediti tzv. paralaksu te zvezde tj.ugao  beta. Poznavanje udaljenosti od Zemlje do Sunca (=1 astronomska jedinica) onda pomoću elementarne trigonometrije omogućuje određivanje udaljenosti do zvezde. Relativne udaljenosti i uglovi na ovoj slici nisu verni! I za najbliže zvezde ugao paralakse beta je manji od jedne lučne sekunde!

Prvo takvo merenje izveo je 1838. godine nemački astronom i matematičar Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846) odredivi  da je udaljenost zvezde 61 Labuda oko šest svetlosnih godina (pogrešio je svega 6%). Tada je postalo jasno da je svemir mnogo veći nego što se pre mislilo. Što su zvezde udaljenije to je njihova paralaksa manja i teže je odrediti. Najudaljenije zvezde čiju je udaljenost bilo moguće izmeriti ovom metodom su zvezde u otvorenom zvezdanom skupu Hijade u sazvežđu Bika sa udaljenoću od 46 parseka. Parsek (pc) je osnovna jedinica za merenje udaljenosti u svemiru koja u poslednje vreme potiskuje iz upotrebe svetlosnu godinu. (1 pc = 3.26 svetlosnih godina). Jedan parsek je definisan kao udaljenost na kojoj bi zvezda imala paralaksu od jedne lučne sekunde. To je, udaljenost sa koje se poluprečnik zemljine orbite vidi pod uglom od jedne sekunde.